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exemple d`intégrale double

La région (D ) est vraiment où ce solide sera assis sur le (XY )-plan et Voici les inégalités qui définissent la région. Les étudiants obtiennent souvent juste dans une hâte et multiplient tout dehors après avoir fait l`évaluation intégrale et finissent vers le haut manquant une substitution vraiment simple de calcul I qui évite les tracas de multiplier tout dehors. Supposons que nous voulons trouver la zone de la région indiquée ci-dessous. Comme la dernière partie de l`exemple précédent nous a montré que nous pouvons intégrer ces intégrales dans l`un ou l`autre ordre (i. Nous avons encore moins d`informations sur la région cette fois. La double intégrale de ces deux cas est définie en termes d`intégrales itérées comme suit. De toute façon devrait donner la même réponse et afin que nous puissions obtenir un exemple dans les notes de fractionnement d`une région, nous allons faire les deux intégrales. Ces inégalités nous disent que nous voulons que la région avec (y = {x ^ 2} ) sur la limite inférieure et (y = 9 ) sur la limite supérieure qui se trouve entre (x = 0 ) et (x = 3 ). Voici un exemple où nous nous intégrons sur la région définie par $0 Le x Le $2 et $0 Le y Le x/2 $. Dans la limite que la taille des rectangles va à 0, la somme sur la droite converge vers une valeur qui est l`intégrale définie. Solution: un triangle est légèrement plus compliqué qu`un rectangle, car les limites d`une variable dépendront de l`autre variable. La figure ci-dessous montre une vue de dessus de tranche entre x et x + DX.

Considérez une fonction de 2 variables z = f (x, y). Le dernier sujet de cette section est deux interprétations géométriques d`une double intégrale. Notez que ces trois propriétés ne sont vraiment que des extensions de propriétés d`intégrales uniques qui ont été étendues à des intégrales doubles. Alternativement, nous pouvons intégrer par rapport à x d`abord et puis y. Nous pouvons traiter la région R comme une région simple verticalement. Étiqueter les rectangles R_ij où 1 < = i < = M et 1 < = j < = N. Pour le général f (x, y), l`intégrale définie est égale au volume au-dessus du plan XY moins le volume au-dessous du plan XY. Cette idée peut être étendue à des régions plus générales. Pour vérifier notre réponse, nous pouvons calculer l`intégrale dans l`autre sens, en intégrant d`abord par rapport à $y $, puis par rapport à $x $. Puisque nous avons deux points sur chaque bord, il est facile d`obtenir les équations pour chaque bord et donc nous allons vous laisser pour vérifier les équations.

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